삼항을 인수 분해하는 방법

콘텐츠

• 단계
• 1 부 x + bx + c를 분해하는 법 배우기
• 2 부 더 복잡한 삼항을 고려하는 학습
• 3 부 삼자 화의 특별한 경우

이 기사에서 : x2 + bx + 분해하는 법 배우기 더 복잡한 삼항식을 인수 화하는 법 배우기

이름에서 알 수 있듯이 삼항은 세 항의 합계 형태를 취하는 수학적 표현입니다. 가장 자주, 우리는 ax + bx + c를 구독하는 2 도의 삼항을 연구하기 시작합니다. 2 차 삼항을 인수 분해하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 연습하면 어려움없이 갈 수 있습니다. 우리가 보게 될 방법은 x 또는 x를 사용하여 더 높은 삼항에 적용되지 않습니다. 그러나이 마지막 삼항식을 사용하면 2 도의 삼항식으로 돌아갈 수 있습니다. 우리는이 모든 것을 자세히 볼 수 있습니다.

단계

1 부 x + bx + c를 분해하는 법 배우기

1. 
   

   
   SIDS 방법을 사용하십시오. 당신은 그것을 알고 있을지 모르지만 그것이 무엇에 관한 것인지 기억합시다. 예를 들어 (x + 2) (x + 4)와 같은 이항 곱을 개발해야하는 경우 "First, External, Internal, Last"순서로 다른 항의 곱을 합산해야합니다. 자세하게는 다음과 같습니다.
   • 곱하다 처음 그들 사이의 용어 :엑스+2)(엑스+4) = 엑스 + __
   • 용어를 곱하다 외부 그들 사이 : (엑스2) (X +4) = x + 4 배 + __
   • 용어를 곱하다 내부의 그들 사이 : (x +2)(엑스+4) = x + 4x + 배 + __
   • 곱하다 최근 그들 사이의 용어 : (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
   • x +를 단순화하여 완료 4x + 2x + 8 = x + 6 배 + 8

2. 
   

   
   
   
   인수 분해가 무엇인지 이해합니다. 두 쌍의 곱을 개발하면 다음과 같은 형태의 삼항을 얻습니다. 이X +BX +C, a, b 및 c는 실수입니다. 역 연산을 할 때 삼항에서 이항 곱으로 가십시오. factorises.
   • 명확성을 기하기 위해 삼항식의 항은 권력이 떨어지는 순서대로 순위가 매겨 져야합니다. 그래서 우리가 당신에게 주면 : 3x-10 + x순서대로 다시 작성해야합니다. x + 3x-10.
   • 가장 큰 지수는 2 (x)이며, "2 차"삼 항법을 말합니다.

3. 
   

   
   인수 분해의 시작 부분에 이항식의 곱 형식을 넣습니다. 쓰기 : (__ __)(__ __). 우리는 표지판뿐만 아니라 남은 공간을 점차적으로 채울 것입니다.
   • 현재 우리는 이항식의 두 항 사이에 부호 (+ 또는-)를 넣지 않습니다.

4. 
   

   
   각 쌍의 첫 번째 항을 찾아 시작해야합니다. 삼항이 x로 시작하면 쌍의 처음 두 항은 반드시 엑스 과 엑스x 곱하기 x = x.
   • 우리의 시작 삼항은 x + 3x-10이며 x에 계수가 없으므로 즉시 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
   • (x __) (x __)
   • x의 계수가 6x 또는 -x와 같이 1과 다른 경우 어떻게 진행되는지 나중에 볼 수 있습니다. 현재로서는이 간단한 경우가 남아 있습니다.

5. 
   

   
   
   
   쌍의 마지막 항이 무엇인지 추측하십시오. PEID 방법을 사용하여 이항식의 마지막 항이 어떻게 개발되었는지 검토하십시오. 우리는 이제 반대를해야합니다. 그런 다음 마지막 두 항을 곱하여 삼항의 마지막 항 ( "일정한")을 얻습니다. 따라서, 당신은 그들 사이에 곱한 두 개의 숫자를 찾아서 삼항의 상수를 줄 것입니다.
   • 이 예에서 x + 3x-10, 상수는 -10입니다.
   • -10의 요인은 무엇입니까? 두 숫자를 곱하면 -10이되는 것은 무엇입니까?
   • 가능한 모든 경우는 다음과 같습니다. -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 및 2 x -5. 이 조합들을 기억할 수있는 곳에 쓰십시오.
   • 현재로서는 이항 산물은 변경되지 않습니다. 그는 항상 다음과 같습니다 (x __) (x __).

6. 
   

   
   다른 조합을 테스트하십시오. 상수에서 몇 가지 요인의 조합을 식별 할 수 있었으며 (삼항식이 환원 가능한 경우) 작동해야하는 요인 조합이 있습니다. 이 시점에서 각 조합 중 하나가 삼항을 만족하는지 확인하기 위해 각 조합을 테스트하는 것 외에 다른 솔루션은 없습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
   • 이 예에서 제품 "외부"와 제품 "내부"의 합은 3x 여야합니다 (x +에서 가져옴) 배 - 1)
   • -1과 10의 조합을 : (x-1) (x + 10). "외부"제품과 "내부"제품의 합은 10x-x = 9x입니다. 작동하지 않습니다!
   • 조합 1과 -10을 : (x + 1) (x-10). "외부"제품과 "내부"제품의 합은 -10x + x = -9x입니다. 아직 가지 않습니다! 이 마지막 점검은 쓸모가 없다는 것을 알게 될 것입니다. 실제로, 쌍 (-1.10)은 9x를 제공하고 쌍 (1, -10)은 -9 배. 따라서 단일 쌍을 테스트하십시오.
   • -2와 5를 조합합니다 : (x-2) (x + 5). "외부"제품과 "내부"제품의 합은 5x-2x = 3x입니다. 유레카! 대답은 다음과 같습니다. (x-2) (x + 5).
   • 이처럼 간단한 삼항식의 경우 (x로 시작) 더 짧을 수 있습니다. 두 가지 잠재적 인 요소를 추가하고 끝에 "x"를 추가하면 올바른 조합이면 바로 볼 수 있습니다. 당신이 할 : -2 + 5 → 3x. x에 계수가 측면에 있으면 방법이 작동하지 않으므로 자세한 방법을 기억하는 것이 좋습니다.

2 부 더 복잡한 삼항을 고려하는 학습

1. 
   

   
   삼항식을 더 간단한 삼항식으로 고려하십시오. 다음 삼항을 인수 분해해야한다고 가정하십시오. 3x + 9x-30. 세 항에 공통된 제수가 없는지 확인하십시오. 그런 다음 "가장 큰 공약수"(또는 PGCD)라는 이름을 가진 가장 큰 것을 가져옵니다 (여러 개가있는 경우). 삼항식에서는 3이됩니다. 이것을 자세히 보도록하겠습니다 :
   • 3x = (3) (x)
   • 9x = (3) (3x)
   • -30 = (3)(-10)
   • 따라서 3x + 9x-30 = (3) (x + 3x-10)입니다. 따라서, 전술 한 방법에 따라 제 2 괄호를 팩토링하는 것이 용이하다. 우리는 다음과 같이 얻습니다. (3) (X-2) (X + 5). 우리는 잊지 않아야합니다 3 고려하십시오.

2. 
   

   
   때로는 실수를 팩토링 할 수 없지만 알 수없는 수량을 고려할 수 있습니다. 따라서 "x", "y"또는 "xy"를 고려할 수 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.
   • 2xy + 14xy + 24y = (2Y)(x + 7x + 12)
   • x + 11x-26x = (X)(x + 11x-26)
   • -x + 6x-9 = (-1)(x-6x + 9)
   • 물론 이전에 본 것처럼 새로운 삼항을 고려하십시오. 오류가 없는지 확인하십시오. 이 기사의 끝에서 제안 된 연습으로 연습하십시오.

3. 
   

   
   x에 계수가있는 삼항식을 인수 분해합니다. 2 도의 일부 삼항식은 3x + 10x + 8의 이미지를 분해하기가 더 어렵습니다. 우리는 진행 방법과 기사 끝에서 제안 된 연습으로 훈련 할 수있는 것을 볼 것입니다. 우리가 운영하는 방법은 다음과 같습니다.
   • 쌍의 제품을 물어보십시오 : (__ __)(__ __)
   • 두 개의 "First"용어 각각에는 "x"가 있어야하고 두 제품 모두 3x 여야합니다. 하나의 가능성 만 있습니다 : (3x __) (x __)3은 소수입니다.
   • 8의 요인을 찾으십시오. 두 가지 가능성이 있습니다. 1 x 8 또는 2 x 4.
   • 이 조합을 사용하여 쌍의 상수를 찾으십시오. 중요한 점 : 미지의 "x"는 다른 계수를 가지므로 조합 순서가 중요합니다. 가운데 끝 (여기서는 10x)을 찾아야합니다. 다른 조합은 다음과 같습니다.
   • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x 안돼!
   • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x 안돼!
   • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x 안돼!
   • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10 배 예! 이것이 올바른 인수 분해입니다.

4. 
   

   
   2보다 큰 거듭 제곱을 갖는 미지의 존재에서, 미지의 치환을 생성 할 수있다. 어느 날, 반드시 네 번째 (x) 또는 다섯 번째 (x)의 삼항을 인수 분해해야합니다. 목표는이 삼항식을 알려진 것, 즉 문제없이 분해하기 위해 2 차 삼항식으로 되 돌리는 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
   • x + 13x + 36x
   • = (x) (x + 13x + 36)
   • 문제를 단순화 할 새로운 미지의 발명품. 여기에 Y = x라고하겠습니다. 우리는 대리임을 기억하기 위해 대문자 Y를 넣습니다. 그러면 삼항은 다음과 같이됩니다.
   • = (x) (Y + 13Y + 36) : 1 부에서와 같이 인수 분해합니다.
   • = (x) (Y + 9) (Y + 4). 알 수없는 대체를 실제 값으로 교체해야합니다.
   • = (x) (x + 9) (x + 4)
   • = (x) (x + 3) (x-3) (x + 2) (x-2)

3 부 삼자 화의 특별한 경우

1. 
   

   
   가능한 소수를 찾으십시오. 첫 번째 또는 세 번째 항의 상수 및 / 또는 계수가 소수가 아닌지 확인하십시오. 숫자는 1 또는 그 자체로만 나눌 수있는 경우 "프라임"이라고합니다. 이 정의에서 시작하여 위에 표시된 위치에서 소수를 찾으면 삼항식은 이항식의 단일 곱의 형태로만 고려할 수 있습니다.
   • 예를 들어, x + 6x + 5에서 상수 5 이진수는 소수이므로 이항 곱은 (__ 5) (__ 1) 형식입니다.
   • 3x + 10x + 8에서 계수 3 이진수는 소수이므로 이항의 곱은 (3x __) (x __) 형식입니다.
   • 마지막으로 3x + 4x + 1에서 3 과 1 소수이므로 가능한 해결책은 (3x + 1) (x + 1)입니다. 그러나 항상 조합을 확인하십시오. 일부 삼항식을 인수 분해 할 수 없습니다. 따라서 3x + 100x + 1은 고려할 수 없습니다 (우리는 "돌이킬 수 없다"고 말합니다). 3과 1을 사용하면 100을 얻을 수 없습니다.

2. 
   

   
   우리는 항상이 예만을 취하는 완벽한 정사각형 인 놀라운 정체성의 발전이 될 삼항의 경우를 생각해야한다. 완벽한 정사각형이란 두 개의 완벽하게 동일한 쌍의 곱을 의미합니다 : (x + 1) (x + 1) 우리가 쓴 (x + 1). 이 완벽한 사각형 중 일부는 다음과 같습니다.
   • x + 2x + 1 = (x + 1) 및 x-2x + 1 = (x-1)
   • x + 4x + 4 = (x + 2) 및 x-4x + 4 = (x-2)
   • x + 6x + 9 = (x + 3) 및 x-6x + 9 = (x-3)
   • 삼항 이x + Bx + C 완벽한 사각형의 개발 이 과 C 스스로 양의 제곱 (예 : 1, 4, 9, 16, 25 ...)이며 B (양수 또는 음수)는 2 (√a x √c) = 2 √ac와 같습니다.

3. 
   

   
   인수 분해가 가능한지 확인하십시오. 실제로 iI는 인수 분해 할 수없는 삼항식입니다. 명백한 근점이 없기 때문에 두 번째 정식 형태 ax + bx + c의 삼항식을 고려하기 위해 어려움을 겪고 있다면 판별 (Δ) 방법을 사용해야합니다. 후자는 다음과 같이 계산됩니다. Δ = √b-4ac. Δ <0이면 삼항을 인수 분해 할 수 없습니다.
   • 2 도가 아닌 삼항식의 경우 "팁"섹션에 설명 된 아이젠 슈타인 기준을 사용하십시오.