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그룹화하여 분해하는 방법

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작가: Monica Porter
창조 날짜: 16 3 월 2021
업데이트 날짜: 1 칠월 2024
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이 글에서는 4 개의 항을 갖는 2 차 다항식의 다항식

그룹의 2 차 방정식을보다 쉽게 ​​풀 수있는 기술이 있습니다. 또한 4 항 다항식의 단순화에도 사용됩니다. 다항식의 유형에 따라 방법이 약간 다릅니다.


단계

방법 1 2 차 다항식



  1. 다항식의 구조를 관찰하여 시작하십시오. 이 방법을 사용하면 다항식이 표준 형식으로 표시되어야합니다. 도끼 + bx + c
    • 대부분의 경우, 첫 번째 계수 (ax의 "a")가 1과 다른 경우이 방법을 사용하는 것으로 생각하지만이 경우에는 여전히 방법이 작동합니다.
    • 예 : 2x + 9x + 10



  2. 찾기 극단적 인 계수를 생성. 계수 곱하기 이 과 C. 이 제품은 극단적 인 계수를 생성.
    • 예 : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20



  3. 극한 계수의 곱을 여러 요인으로 나눕니다. 후자 곱의 모든 요인을 나열한 다음 곱이 곱의 계수를 나타내는 곱으로 그룹화합니다.
    • 예 20의 요인은 다음과 같습니다. 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • 따라서 고유 인자 쌍이 얻어진다 : (1, 20), (2, 10), (4, 5)




  4. 그런 다음 합이 다항식의 두 번째 계수 인 "b"와 같은 요인 쌍을 찾습니다. 각 쌍을 취하고 두 요소를 추가하려면 합이 계수 "b"인 쌍을 선택해야합니다.
    • 극단 계수의 곱이 음수이면 차이가 계수 "b"와 동일한 쌍을 찾아야합니다.
    • 예 : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21-이 아니다 오른쪽 쌍
      • 2 + 10 = 12-이 아니다 오른쪽 쌍
      • 4 + 5 = 9 – 이다 오른쪽 쌍



  5. 다항식의 두 번째 항의 계수를 찾은 쌍으로 바꿉니다. 표지판에주의를 기울여 새로운 용어를 개발하십시오.
    • a + b = b + a이므로 쌍의 요인의 의미에 관계없이
    • 예 : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. 네 개의 항을 두 쌍의 항으로 그룹화하십시오. 처음 두 개를 그룹화 한 다음 마지막 두 개를 그룹화하십시오.
    • 예 : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)




  7. 각 쌍을 고려하십시오. 각 쌍의 공약수를 찾아서 요인에 넣습니다. 그런 다음 다항식을 작성하십시오.
    • 예 : x (2x + 5) + 2 (2x + 5)-첫 번째 쌍에는 "x"를, 두 번째 쌍에는 2를 넣습니다.



  8. 다시 고려하십시오. 일반적으로 두 용어는 동일해야하므로 괄호로 묶을 수 있습니다. 마지막으로 나머지 항을 정리합니다.
    • 예 : (2x + 5) (x + 2)-우리는 (2x + 5)를 인자로 넣고 나머지는 그룹화합니다.



  9. 최종 답변을 입력하십시오.
    • 예 : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • 최종 답변은 다음과 같습니다. (2x + 5) (x + 2)

2 차 다항식의 인수 분해에 대한 몇 가지 예



  1. 요인 : 4x-3x-10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • 40의 요인 쌍은 다음과 같습니다 : (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • 올바른 쌍은 : (5, 8); 5-8 = -3
    • 4x-8x + 5x-10
    • (4x-8x) + (5x-10)
    • 4x (x-2) + 5 (x-2)
    • (x-2) (4x + 5)



  2. 요인 : 8x + 2x-3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • 24의 요인 쌍은 다음과 같습니다. (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • 좋은 쌍은 6-4 = 2이므로 (4, 6)입니다.
    • 8x + 6x-4x-3
    • (8x + 6x)-(4x + 3)
    • 2 개 (4x + 3)-1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x-1)

방법 2 용어가 4 개인 다항식



  1. 다항식의 구조를 관찰하여 시작하십시오. 그는 네 가지 용어를 제시해야합니다. 이 유형의 다항식은 나중에 볼 수 있듯이 매우 다를 수 있습니다.
    • 대부분이 방법은 다음 유형의 3 차 다항식과 함께 사용됩니다. 도끼 + bx + cx + d
    • 다항식은 정식 형식이어야합니다. 예 :
      • + cx + d로 axy +
      • 도끼 + bx + cxy + dy
      • 도끼 + bx + cx + dx
      • ... 또는 다른 형태.
    • 예 : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. 찾기 가장 큰 공통 요소 (PGCF)를 팩터에 넣습니다. 다항식의 모든 항에 공통 인 요소가 있는지 확인하십시오. 가능한 한 가장 큰 것을 찾아서 고려하십시오.
    • PGCF가 1 인 경우 수행 할 작업이 없으면 팩토링 할 수 없습니다.
    • PGCF를 인수 분해하면 계산 과정에서 PGCF를 잃어 버려서는 안됩니다. 최종 답변까지 매번 다시 작성해야합니다.
    • 예 : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 배 각 용어에 공통이므로 다음과 같은 요소를 고려할 수 있습니다.
      • 2 개 (2 개 + 6 개 + 3 개 + 9 개)



  3. 그런 다음 공통 요인이 하나 이상있는 용어를 그룹화하십시오. 예를 들어 처음 두 항과 마지막 두 항을 그룹화 할 수 있습니다.
    • 두 번째 그룹의 첫 번째 항이 음수이면 -1을 인수 분해합니다. 따라서 첫 번째 항은 양수가되고 두 ​​번째 항의 부호를 변경해야합니다 (+는-가되고 그 반대도 마찬가지 임)
    • 예 : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. 찾기 가장 큰 공통 요소 각 쌍의 (PGCF). 이러한 PGCF는 해당 쌍의 괄호 앞에 있어야합니다. 이에 따라 다항식을 작성하십시오.
    • 예를 들어 2 배로 분해하면 2x 또는 -2x로 분해되는지 스스로에게 물어야합니다. 그것은 모두 이항 항의 표시에 달려 있습니다. 두 가지 경우가 있습니다.
      • 이항의 첫 번째 항이 양수이면 양수를 인수 분해합니다.
      • 첫 번째 항이 음수이면 음수를 인수 분해하십시오.
    • 예 2x = 2x-첫 번째 쌍에는 2x를 적용하고 두 번째 쌍에는 3을 넣습니다.



  5. 공통 쌍을 다시 분해하십시오. 일반적으로 공통 이항을 볼 수 있으므로 공통 이항을 넣을 수 있습니다. 그런 다음 간단히 다항식을 정렬하십시오. 아무것도 잊지 않고 표지판을 바꾸지 않도록주의하십시오!
    • 두 개의 동일한 쌍을 얻지 못하면 어딘가에 오류가 있습니다. 다시 계산하십시오. 단순히 용어가 잘못 배치되거나 단순화되지 않은 것일 수 있습니다.
    • 마지막 두 쌍인 괄호 안에있는 내용은 동일해야합니다. 그렇지 않은 경우, 다항식을이 방법이나 다른 데 일러로 분해 할 수없는 것입니다.
    • 예 : 2x = 2x



  6. 답을 쓰십시오. 이 시점에서 결정적인 답변이 있어야합니다.
    • 예 : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • 최종 답변은 다음과 같습니다. 2x (x + 3) (2x + 3)

4 항 다항식의 인수 분해에 대한 몇 가지 예



  1. 요인 : 6x + 2xy-24x-8 년
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x-4)



  2. 요인 : x-2x + 5x-10
    • (x-2x) + (5x-10)
    • x (x-2) + 5 (x-2)
    • (x-2) (x + 5)